이 글은 내가 늘 반성하고 있는, 수학을 못했던 나의 학창 시절에 대한 이야기다.
뜬금없이 이야기를 시작하기에는 사실 좀 웃픈 주제인데, 나는 고등학교 시절 공부를 상당히 못했다.
우리 때는 고등학교 내신 등급제를 시행하여 정확한 석차는 알 수 없지만 내 평균 내신 등급은 6등급이었고 이는 전교생 80명 중 48등에서 61등 사이에 해당한다. 실제 내 기억에도 대충 55등 정도를 했던 것 같다.
나는 사실 내가 공부를 못한 이유를 잘 알고 있다. 그 때 해야할 공부를 하지 않았기 때문이다.
과학고등학교에서 성적을 잘 받기 위해선 수학을 잘 해야 한다.
이는 뭐 지금 뒤늦게 깨달은 사실이 아니라, 고등학교 다닐 때 모두가 이미 잘 알고 있던 사실이었다.
수학을 잘 하는 친구들은 수학 뿐만 아니라 다른 과목의 성적도 대부분 좋았다.
수학이 물론 종합적인 사고력을 잘 반영하는 과목이어서 그런 것도 있겠지만,
실제 이유는 수학을 잘 하는 학생들은 다른 공부를 할 여유가 생기기 때문이다.
과학고등학교에서 수학 공부에 할애하는 시간은 전체 과목 공부 시간의 최소 60% 이상이며,
수학을 잘 하지 못하면 절대 다른 공부를 시간 내어 할 수 없다.
그래서 과학고등학교에선 수학 성적과 전체 성적이 정비례한다.
나는 당시 수학을 그렇게 좋아하진 않았고, 잘 하지도 못했었다.
그건 내가 살면서 가장 후회하는 일이며, 매번 반성하고 있는 기억이다.
나는 어린 시절 자연과학, 특히 화학을 정말 좋아했다.
어릴때 부터 실험과 관찰을 좋아했고, 과학자를 꿈꾸지 않았던 시절이 단 한순간도 기억나지 않는다.
시간을 한참 거슬러 올라가 유치원 때 앨범을 펴 봐야 그제서야 과학자를 꿈꾸지 않던 나의 흔적을 찾을 수 있는 정도이다.
그렇게 보편적인 자연과학을 좋아하던 내가 화학자가 되어야 겠다고 결심한 것은 초등학교 고학년 때 다섯 살 터울 누나의 화학 참고서를 열어보게 되어서이다.
요즘은 어떤지 모르겠는데, 옛날 고등학교 화학 1 교과에는 불꽃 반응색 파트가 있었다.
불꽃 반응은 금속 원자나 이온의 최외곽 전자의 에너지 준위 차에 의해 특정 파장의 에너지가 흡수되고, 다시 방출되면서 불꽃의 색이 바뀌는 현상이다.
불꽃의 색을 통해서 어떤 금속이 반응 중인지 알 수 있다.
초등학교 때 뭐 이런 원리를 잘 알고 이해했던 건 아니고, 그냥 불꽃 반응색 파트의 삽화들이 굉장히 화려하고 예쁘기 때문이다.
금속 이온의 불꽃 반응색. 고대 불꽃 마법이 아니다.
지금은 그런 기억과 감정이 많이 무뎌졌지만 예전의 나는 불꽃 반응색 파트의 삽화들을 보고 정말 놀랐던것 같다.
그때의 나는 분명 어떤 마법책을 찾았다고 생각했을 것이다. (사실 웃긴건 지금 봐도 좀 놀랍다. 이게 정말 마법이 아니라고?)
그렇게 나는 초등학교 때 부터 화학에 관심을 가진 상태로 중학교에 진학하였다.
나는 정말 시골의 중학교를 나왔는데, 1학년부터 3학년까지 전교생을 다 합해도 50명이 되지 않는 아주 작은 학교였다.
학원을 다니는 학생은 아무도 없고, 특목고나 자사고에 진학하려 하는 학생도 전혀 없었다.
나는 당시에 누나의 화학 책을 물려 받아 혼자 공부를 했지만, 딱히 어떤 목적이 있어서는 아니었다. 과학고에 진학하고 싶다고 생각한 것도 중학교 3학년때였다.
그냥 그때는 정말 화학을 재밌어했고, 화학자가 되고 싶었다. 또 그 시골 학교의 과학 선생님이 운좋게 화학을 전공하신 분이셔서 많은 도움을 받을 수 있었다.
안타까운 일이지만 시골 학교의 많은 학생들이 학업을 별로 재밌어 하지 않아서… 과학을 좋아하던 나는 수학 선생님과 과학 선생님의 많은 시간을 독차지 할 수 있었다.
3학년 때 과학고 진학을 추천해 주신 것도, 사교육을 전혀 받지 않은 내가 과학고등학교에서 그나마 학업을 따라갈 수 있었던 이유도 두 분의 헌신적인 교육과 사랑 때문이라 생각한다. 늘 감사한 마음을 갖고 있다.
중학교 3학년, 과학고 입시가 시작될 때 즈음엔 혼자서 고등학교 수준의 화학은 물론이고 학부 1학년 때 배우는 일반화학까지 거의 다 공부한 상태였다.
당시 내가 가장 좋아했던 부분은 화학 결합 이론이었다.
화학 결합과 분자 구조에 대한 이론은 지금도 화학의 세부 분야를 막론하고 화학이란 학문이 존재 할 수 있는 현대 화학의 정수라고 생각한다.
나는 화학 결합 이론을 정말 좋아해서 중, 고등학교 시절에 이미 대학에 들어가서 하고 싶은 연구 주제를 정해 둔 상태였다.
아토초 펄스를 이용해 화학 결합의 순간을 관측하는 것이 당시에 생각한 목표였는데, 안타깝게도 지금은 다른 분야의 연구를 하고 있지만, 지금 저걸 한다고 해도 분명히 행복할 것 같다.
그 시절의 허황된 꿈 같기도 한데ㅋㅋ 연구가 실제로 가능한 영역인지는 모르겠지만, 지금 생각해 봐도 재미있고 가치가 있는 연구 주제 같다.
그렇게 학창 시절 나는 양자 화학과 화학 결합 이론에 매료되었고, 고등학교 입학 부터 화학과 학부를 졸업 할 때까지 언제나 내 책상 한켠엔 화학 결합의 본질에 대한 연구를 수행한 역사상 가장 위대한 화학자 “라이너스 폴링”의 사진이 걸려 있었다.
내가 존경하는 과학자, Linus Carl Pauling (1901-1994)
여기까지 이야기가 좀 길었는데, 이제 앞서 이야기 한 나의 처참한 고등학교 성적의 원인을 알 수 있을 것이다.
위에서도 말했듯이 나는 그 당시에도 이미 수학을 공부해야 좋은 성적을 받는다는 것은 알고 있었지만, 수학에 큰 흥미가 없었고, 좋아하는 화학 공부를 계속, 정말 계속 했다.
나는 분명하게 화학자가 되고 싶었고 대학 입시에서도 오로지 화학과 만을 지망하고 있었기에 화학을 열심히 하는 것이 결과적으로 좋은 일이 될 것이라 생각 했다.
고등학교 1학년을 마칠 때 쯤 나는 학부 화학과에서 배우는 5대 전공 화학(물리, 유기, 무기, 분석, 생화학) 교과서 중 생화학을 제외하고 모두 가지고 있었고, 생화학 마저도 졸업 전에 가질 수 있었다.
그렇게 대부분의 면학 시간에 그냥 나는 그냥 하고 싶은 대학교 전공 화학 공부를 했다. 옥스토비의 일반화학은 정말 책이 너덜너덜해 질 정도로 정도로 봤다.
좋아하던 양자화학, 화학 결합 이론에 대해서 훨씬 더 심도 있는 공부를 했는데, 심지어 대학에서 화학을 전공 하는 학생의 관점으로서도 상당히 심도 있는, 참으로 쓸데 없는 공부를 참 많이 했던 기억이 있다.
고등학교 혹은 학부 기초 화학을 배운 사람들은 오비탈에 대해서 들어 봤을텐데, $3dz^2$ 오비탈은 다른 $d$ 오비탈과 달리 $z$ 축으로 아이스크림 콘 모양의 특이적인 angular nodal plane을 갖고 있다.
혹시 당신은 그 아이스크림 콘의 각도를 알고 있는가? 이건 내가 장담컨대 화학과 학생도 100명 중에 95명은 답을 모를 거라고 생각 한다.
어려워서가 아니라 도대체가 그걸 굳이 알 필요가 없기 때문이다… 아래 $3dz^2$의 파동 함수의 값이 0이 되는 $\theta$를 찾으면 되는데, 계산 자체는 매우 쉽다.
\[R(r) = \frac{1}{2430^{\frac{1}{2}}} (\frac{Z}{a})^{\frac{2}{3}} (\frac{2Zr}{3a})^{2} e^{-\frac{Zr}{3a}}\]
\[Y(\theta, \phi) = (\frac{5}{16\pi})^{\frac{1}{2}} (3\cos^{2}\theta - 1)\]
$3dz^2$ 오비탈의 파동 함수
나는 이 답을 지금도 외우고 있는데, 정답은 약 54.7도 이다. 그나마 도움이 되는 점이 있었다면, 이 nodal plane의 각도가 내 직관보다 더 크다는 것을 계산을 통해 금방 깨달을 수 있었던 것이다. (이렇게 계산을 통해 직관을 초월한 이해를 가능케 하는 것은 내가 생각하는 계산과학의 본질적인 즐거움이다!)
나는 시험 기간에 면학실에서 이 위대한(ㅋㅋ) 과학적 발견을 했고, 칠판에 적어가며 친구들에게 이거 신기하지 않냐고 열심히 설명해 줬던 기억이 난다.
나도 내가 진짜 왜 그런 짓을 했는지 모르겠지만, 이렇게 지엽적인 주제에 꽂혀서 중요한 것을 공부하지 않는게 과학고에서 전형적으로 공부를 못하는 학생의 모습이라고 하더라.
그래도 그나마 화학을 좋아한 덕분인지 화학 성적만큼은 전교 10등 정도로 꽤 좋았다.
물리와 생물학은 화학과 연계된 부분이 많아서 성적이 딱 중위권으로 아주 나쁘진 않았지만, 솔직히 수학과 국어, 영어는 잘 못했다. 다시 생각하니 너무 슬프다.
특히 국어는 거의 최하위권이었는데, 2학년 1학기 중간고사인지… 아무튼 한번 뒤에서 3등을 한 적이 있다. 그래도 다행이 학기 최종 성적이 그 정도는 아니었다.
사실 나는 대학 입시에서 화학과에 대한 확실한 지망이 있었고, 그렇게 화학(만)을 좋아하고 잘하는 모습이 입시에서 잘 어필이 될 것이라 생각했다.
그렇게 학교에서 알아주는 화학 처돌이였던 나는 단순히 화학 공부 뿐만 아니라 연구 활동도 정말 열심히 했다.
탐구대회를 준비 할 때엔 야간자율학습, 주말자율학습 시간을 포함해서 거의 화학실험실에서 살았고,
나는 학교에서 AAS, UV/VIS spectroscopy, 이온크로마토그래피 등 화학실의 분석기기 사용법을 모두 알고 있는 유일한 사람이었기 때문에 다른 팀 혹은 후배들의 실험을 늘 도와줬다.
그렇게 화학에 대한 무한한 열정 속에서 나는 보통 과학고등학교 학생이 하나만 받아도 입시에 충분한 스펙이 되는 과학 탐구 대회(전국과학전람회, 삼성휴먼테크논문대상, 한화사이언스챌린지, KYPT, 화학탐구프런티어 등)에서 상을 네 번이나 받았다.
그 외에도 각종 교내 탐구 대회와 창의재단 R&E 등에서도 좋은 상을 받았지만, 그것들을 제외하더라도 고등학생이 연구 활동으로 받을 수 있는 상은 거의 다 받아본 셈이었다.
나는 성적에 맞춰 과를 골랐던 것이 아니라 분명하게 화학과를 희망했고, 이렇게 화학을 좋아하는 모습이 입시에서 어느정도 통할 것이라 생각했지만 결과적으로 이는 매우 큰 착각이었다.
(혹시 이 글을 보고 있는 과학고등학교 학생이 있고, 당시 나와 비슷한 생각으로 입시를 준비하고 있다면 어서 마음을 고쳐먹고 수학을 공부하길 바란다!)
실제로 나는 대학 입시를 그야말로 개털렸다. 당시 나는 대학을 네 군데 썼는데, 과학기술원 두 곳과 종합 대학 두 곳을 썼다.
과학기술원 중 한 곳은 내 성적으로는 상향지원이어서 큰 기대를 하진 않았지만 떨어지니 마음은 좀 아팠고, 다른 지방의 한 과학기술원은 정말로 정말로 진학 하고 싶었다.
실제로 전국에서 가장 뛰어난 광과학 장비를 운용하고 있는 학교여서, 내가 하고 싶던 연구를 할 수 있을거라고 생각 했다.
그렇게 그 학교야 말로 내가 정말로 가야 하는, 운명의 학교라고 생각했지만 결과적으로 떨어졌다. 평균적인 성적으로는 떨어질 정도는 아니었는데, 아무래도 개차반인 수학 성적이 발목을 잡은 것 같다.
떨어지고 혼자 기숙사에서 참… 속된 말로 지랄을 했던 기억이 아직도 생생하다.
종합 대학 중 한 곳은 그렇게 희망하는 학교가 아니어서 결과가 어땠는지 기억이 잘 나지 않는다 ㅋㅋ;
그 학교를 썼었다는 사실도 최근에 예전 자기소개서 폴더를 찾아보다 알게 되었는데, 내가 지금 그 학교에 소속되어 있다는 것이 그야말로… 웃을 수 없는 블랙 코메디다…
결과적으로 남은 한 종합 대학에 진학 했다. 그래도 4년 전액 장학금을 받을 수 있는 학교여서 꽤 기뻤다.
이렇게 내가 했던 화학 공부 및 과학 탐구 활동들은 내 대학 입시에 정말로 단 1도 도움을 주지 않았는데,
왜냐면 당시 우리 학교는 과학고등학교 학생을 뽑을 때 따로 학생부 내지 서류 심사를 거치지 않고 오로지 수리 논술로만 선발을 했기 때문이다.
이 과학인재전형의 수리논술은 문제가 진짜 보통 어려운게 아닌 것으로 유명했다. 두 문제가 나오는데 한 문제의 절반만 제대로 풀어도 합격인 수준이었다.
난 아직도 그때 출제된 수리논술 문제가 무엇인지 기억하고 있다.
아무튼 그 어려웠던 수학 문제를 2년간 날 버린 수학이(사실은 내가 버렸을지도ㅋㅋ) 그때 어떻게 날 도와줬는지… 벼랑 끝에서 겨우 진학 할 수 있었고, 나는 3학년에 남지 않고 조기졸업을 할 수 있었다.
그때 3학년에 남지 않은게 좋은 결정이었는가는 아직도 잘 모르겠는데, 그 당시엔 3학년에 남는게 너무 싫었어서 어디를 붙었어도 진학을 했을것 같다.
결과론적인 이야기지만 지금 생각해 보니 좀 더 길게 보고 결정을 했어도 좋을것 같기도 하다.
여하튼 결국 고등학교 시절 그렇게 좋아하고 열심히 했던 화학과 탐구 활동은 나를 도와주지 않았고, 나를 대학에 보내준 것은 내가 그렇게 뺀질나게 안하던 수학이었다.
이 가슴아픈 이야기를 통해 내가 하고 싶은 말은 해야 할 것이 있다면 좋든 싫든 그때 꼭 해야 한다는 것이다. 그리고 그런 사람들이 정말로 대단한 사람들이라는 것이다.
학부 시절 내가 정말 좋아했던 자연과학관과 내가 뒤늦게 관심을 갖게 된 학문인 수학.
좋아하지 않던 수학에 대해 관심이 생긴 것은 꽤나 이후의 일이다.
학부 시절 나의 관심사가 물리화학에서 이론화학/양자역학으로 세분화되며 나는 물리학을 복수전공 하였다. 이후 좀 더 시뮬레이션에 가까운 계산화학으로 옮겨가며 응용 수학과 컴퓨터 프로그래밍에 대한 필요성을 느꼈고,
수학과를 부전공으로 선택하여 학부 수준의 수학을 조금 배울 수 있었다. (이수 학점이 살짝 부족하여 결국 수학과 학위는 받지 못했다. 지금 생각해 보니 좀 많이 아쉽다.)
수학 실력도 없는데, 뒤늦게 배우기 시작한 수학과 전공 과목은 죄다 너무 어려워서 추상대수학이나 미분기하와 같은 순수 수학 같은 경우는 정말 못해서 성적도 개판이었다.
그래도 수학이 내가 좋아하는 자연과학을 표현하는데 있어 유용한 언어라는 것을 깨달았고, 큰 흥미를 가지게 되었다.
실제로 컴퓨터 프로그래밍에 곧바로 응용되는 수학인 이산수학이나 물리학을 배우는데 필요한 해석학 같은 경우엔 꽤 열심히 했던 것으로 기억한다.
사실 잘하고 못하고를 떠나서 분명한 것은 그렇게 수학을 조금 더 배우고 나서 내가 그토록 좋아하던 자연과학을 조금 더 깊게 알 수 있었다는 것이다.
이는 비단 학부 시절의 학업을 이야기 하는 것이 아니라, 내가 현재 자연과학계열에서 연구를 함에 있어서도 그때 배운 수학이 크고 작게 도움을 주고 있다는 것이다.
이건 어쩌면 당연한 이야기 처럼 들리기도 한다. 자연과학이 어떻게 수학 없이 씌여질 수 있겠는가.
하지만 여기에 분명한 교훈이 있다. 아까 과학고등학교에서 성적을 잘 받기 위해서 어떤 과목을 배워야 한다고 말했는지 기억하는가?
가슴아픈 이야기지만 내가 수학에 관심을 갖게 된 즈음에 나를 입시에서 떨어뜨린 대학들이 꽤 합리적으로 결정을 했다고 생각하게 되었다.
조금 늦게 안 사실이지만, 이제는 누군가 나에게 화학을 잘 하기 위해선 수학을 잘 해야 한다고 말하고,
그러니까 우리는 화학을 잘 하는 사람을 뽑기 위해서 수학을 잘 하는 사람을 뽑을거야 라고 말한다면 나는 그 말을 제법 수긍할 것 같다.
나는 수학을 못했고, 그게 정말 누구보다 화학을 좋아했던 내가 당시 원하던 대학의 화학과에 가지 못했던 합리적인 이유라고 생각한다.
수학은 너무 중요하다. 과학고가 아니었어도 분명 그랬을 것이다. 나는 수학을 좋아하지 않고 기피하던 고등학교 시절을 너무나 반성하고 있다.
많은 사람들이 좋아하는 것과 잘하는 것 사이에서 고민을 하지만, 좋아하는 것을 잘 하게 되는 것은 오히려 그렇게 어렵지 않은 것 같다.
진짜로 어려운 것은 좋든 싫든 그 순간 해야하는 일이 있다는 것을 인정 하고, 해내는 것 같다. 나는 그런 사람을 정말로 정말로 존경한다.